점에 대해 정의내리다. 연구저자 하늘나비.

우주와 도형 그리고 점을 새롭게 정의 내려 본다.

점에 대해 정리하는 중.

고대부터 현재까지 우주는 한 점에서 시작되었다고 정의를 내리고 있으며, 점은 구라고 정의를 내리고 있다. 따라서 현 우주를 점까지 압축시켰을 때 구로 되돌아가야 한다고 굳게 믿고 정의를 내리고 있다. 여기서 두 종류의 우주형태로 나뉘게 된다. 하나는 구 형태이며, 하나는 도넛형태이다. 그러나 이들 모두 압축시켰을 때 한 점이 된다고 정의를 내린다.

우주공간이 구라고 믿고 정의를 내린 학자들은 두 도형을 압축시켰을 때 하나는 점으로 돌아가야 하며, 하나는 점이 되어서는 안 된다.

그렇게 푸앵카레는 추측을 발표하게 된다. 도넛과 사과를 고무 밴드로 압축시켰을 때 구 형태인 사과를 한 점으로 모인다는 것을 증명하고, 도넛은 한 점으로 모이지 않는다는 것을 증명하라는 것이다.

물론 내 개인적인 추측이다. 푸앵카레 추측문제도 인터넷에서 떠돌아다니는 것을 대충 받을 뿐이니까.

문제성향으로 봤을 때 푸앵카레는 우주공간을 구 형태라고 믿고 있었던 사람 중에 한 명일 가능성이 높다. 이 문제는 러시아 수학자가 풀었다.

러시아수학학자는 농구공에다가 끈을 묶고 당겨 끈이 구면 위쪽으로 올라가며 구면 점에서 한 점으로 모인다는 것을 설명하였다. 물론, 푸앵카레 추측 논문을 본 적은 없다. 어디까지나 인터넷에서 떠도는 간단한 자료를 가볍게 본 것을 가지고 추측해보는 것이다.

그리고 도넛은 중앙 구멍뚫인 곳에다가 끈을 묶었을 때 끈은 도넛에 걸려 당길 수가 없게 되므로 끈은 더 이상 당길 수 없게 되므로 한 점이 될 수 없다는 내용일 것이다.

그러나 도넛을 중안 구멍에 끈으로 묶지 않고 밖으로 묶었다고 가정해보자. 그럼 구와 같이 끝은 도넛 한 면에서 만나게 될 것이다.

그러나 푸앵카레의 추측이 원하고 수학학자들이 원하는 답은 첫 번째다.

여하튼 푸앵카레의 추측은 러시아 학자가 풀었다.

여기서 그럼 블랙홀은 어떻게 설명할 것인가란 물음을 남게 된다.

그처럼 도넛도 한 점으로 모인다는 사실이다. 도넛을 0에 가깝게 축소했다고 상상해보자 그럼 도넛구멍은? 여기에 대해서 블로그 구와 도넛 우주에 대해 올린 부분을 잘 살피면 알 수 있다. 축소된 구멍≧0

물론 푸앵카레의 추측에 대한 논문을 본 적이 없으므로 위에 있는 글들도 개인적인 생각일 뿐입니다.

 

여기서부터 개인적인 견해이며, 개인적으로 수학을 하면서 정의를 내린 결론입니다.

개인적으로 10년이란 시간을 기하학에 투자하여 찾아낸 나만의 정의는 점은 무한 형태로 존재한다는 것이다. 따라서 구 형태와 도넛형태 외 모든 도형이 점안에 존재한다는 것이다.

 

대표적으로 도넛형태는 블랙홀이며, 구 형태는 행성들이라고 볼 수 있다.

이것은 고대부터 현재까지 믿어왔던 수학을 완전히 뒤집는 결과물이다.

점에 대해 새로운 정리이기 때문이다.

일단, 점에 크기를 알아야 한다. 점은 0인가 아니면 0보다 큰가란 것부터 이해해야 한다.

고대 피타고라스 시대엔 무리수는 존재하지 않았다. 피타고라스 제자가 무리수를 제시하자 피타고라스 제자들이 스승인 피타고라스의 가르침과 어긋난다며 무리수를 주장한 제자를 살해했다. 또한, 0이란 개념을 받아들인 것도 생각보다 그리 오래되지 않는다고 한다. 즉, 영과 무리수란 개념은 고대시대에 존재하지 않았다는 것이다.

 

점의 크기는 1/3+1/3+1/3≦1라고 개인적으로 정의를 내렸다.

즉, 점은 0과 같거나 0보다 크다.

1/3+1/3+1/3=1 인 경우, 점은 0이다.

 

인류는 도형을 압축과 팽창으로만 생각하는데서 아주 큰 실수를 범하고 있다.

압축과 팽창을 축소와 확대로 접근할 때 쉽게 결론을 얻을 수 있다.

0이 아닌 경우 0에 가깝게 도형을 축소하게 될 때 크기는 오차범위 안으로 들어오게 되며, 유리수를 기준으로 봤을 때 동일하게 된다.

 

쉽게 설명하면 이렇다,

구형형태로 보이게 되는 원인에 대해 설명해보겠다.

삼각형을 예로 들 때, 영에 가까울 때 높이와 밑변 길이가 오차범위 안에 들어온다.

무리수로 놓고 봤을 때 어느 지점에서 높이와 밑변의 길이 모두 일치하게 된다.

높이와 밑변, 모든 길이가 일치하다는 것은 원을 뜻한다. 원 지름, 반지름은 모두 일치하기 때문이다.

 

설명하면 이렇다. sin0.001, e0.001도 tan0.001

 

축소 값.

sin0.001=0.00001745329251905719961354910568513

e0.001도=0.00001745329251994329576923690768489

tan0.001=0.0000174532925217154880808554399766

무리수기준으로 소수점 10자리로 잡았을 때 0.0000174532이므로 모든 길이는 같아진다.

따라서 모든 도형은 원이 된다라고 결론을 얻을 수가 있다.

 

직삼각형을 놓고 축소와 확대.

확대

sin30×100=50

cos30×100=86.602540378443864676372317075294

 

축소

sin30×0.0000001=0.0000005

cos30×0.0000001=0.00000086.602540378443864676372317075294

이처럼 0에 가까울수록 높이와 밑변의 오차범위는 줄어들게 된다. 여기에 무리수를 대입했을 경우 어느 지점에서 높이와 밑변 모든 길이가 일치하게 될 거라고 생각하게 된다.

 

그러나 축소에서 0이 아닌 경우에 삼각형의 형태는 변화가 없다는 것이다.

3차원 입체 도형도 같다.

0인 경우 어떤 도형도 존재하지 않는다. 구도 존재하지 않는다. 따라서 모든 도형을 0까지 축소하더라도 도형의 변형은 일어나지 않으므로 점은 무한 도형이 존재한다고 결론을 얻을 수가 있다.

따라서 현재 우리가 살고 있는 이 우주공간 역시 무한의 도형으로 존재할 수 있는 이유다.

 

연구저자 하늘나비...